Contenu
- Les polygones réguliers bidimensionnels sont partout
- Comment les polygones sont nommés
- N-Gons
- Limite de polygone
- Classification des polygones
- Polygones réguliers vs irréguliers
- Polygones convexes ou concaves
- Polygones simples vs complexes
- Règle de la somme des angles intérieurs
- Combien de triangles dans ce polygone?
- Taille d'angle pour les polygones réguliers
- Quelques polygones bien connus
- Fermes
- Le Pentagone
- Accueil Plate
- Le faux Pentagone
- Flocons de neige
- Abeilles et guêpes
- La Chaussée des Géants
- L'Octogone
- Panneaux d'arrêt
Les polygones réguliers bidimensionnels sont partout
Le nom polygone vient de deux mots grecs:
- Poly, ce qui signifiebeaucoup
- Gon, ce qui signifieangle
Formes qui sont des polygones
- Trigon (triangle): 3 côtés
- Tetragon (carré): 4 côtés
- Pentagones: 5 côtés
- Hexagone: 6 côtés
- Heptagone: 7 côtés
- Octogones: 8 côtés
- Nonagon: 9 côtés
- Decagon: 10 côtés
- Undecagon: 11 côtés
- Dodécagones: 12 côtés
Comment les polygones sont nommés
Les noms des polygones individuels sont dérivés du nombre de côtés ou de coins que possède la forme. Les polygones ont le même nombre de côtés et de coins.
Le nom commun de la plupart des polygones est le préfixe grec pour "côtés" attaché au mot grec pour coin (gon).
Voici des exemples de cela pour les polygones réguliers à cinq et à six côtés:
- Penta (Grec signifiant cinq) + gon = Pentagone
- Hexa(Grec signifiant six) +gon= hexagone
Il existe des exceptions à ce schéma de dénomination. Notamment avec des mots plus couramment utilisés pour certains polygones:
- Triangle:Utilise le préfixe grecTri, mais au lieu du gon grec, le latinangle est utilisé. Trigon est le nom géométrique correct mais est rarement utilisé.
- Quadrilatère: Dérivé du préfixe latinquadri,ce qui signifie quatre, attaché au mot latéral,qui est un autre mot latin qui signifiecôté.
- Carré: Parfois, un polygone à quatre côtés (un carré) est appeléquadrilatère ouquadrilatère.
N-Gons
Les polygones avec plus de 10 côtés sont rencontrés rarement mais suivent la même convention de dénomination grecque. Ainsi, un polygone à 100 côtés est appelé hectogon.
Cependant, en mathématiques, les pentagones sont parfois appelés plus commodément n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodécagone
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000 gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
En mathématiques, les n-gons et leurs homologues grecs sont utilisés de manière interchangeable.
Limite de polygone
Théoriquement, il n'y a pas de limite au nombre de côtés qu'un polygone peut avoir.
À mesure que la taille des angles intérieurs d'un polygone augmente et que la longueur de ses côtés diminue, le polygone s'approche d'un cercle, mais il n'y arrive jamais tout à fait.
Classification des polygones
Polygones réguliers vs irréguliers
Les polygones sont classés selon que tous les angles ou côtés sont égaux ou non.
- Régulier polygone: Tous les angles sont de taille égale et tous les côtés sont de longueur égale.
- Irrégulier polygone: N'a pas d'angles ou de côtés de taille égale.
Polygones convexes ou concaves
Une deuxième façon de classer les polygones est la taille de leurs angles internes.
- Polygones convexes: N'ont pas d'angles internes supérieurs à 180 °.
- Polygones concaves: Avoir au moins un angle interne supérieur à 180 °.
Polygones simples vs complexes
Une autre façon de classer les polygones est la façon dont les lignes formant le polygone se croisent.
- Polygones simples: Les lignes se connectent ou se coupent une seule fois - aux sommets.
- Polygones complexes: Les lignes se croisent plus d'une fois.
Les noms de polygones complexes sont parfois différents de ceux de polygones simples avec le même nombre de côtés.
Par exemple:
- Une forme régulièrehexagone est un polygone simple à six faces.
- Une étoile hexagramme est un polygone complexe à six côtés créé en superposant deux triangles équilatéraux.
Règle de la somme des angles intérieurs
En règle générale, chaque fois qu'un côté est ajouté à un polygone, tel que:
- Du triangle au quadrilatère (trois à quatre côtés)
- Du pentagone à l'hexagone (cinq à six côtés)
un autre 180 ° est ajouté au total des angles intérieurs.
Cette règle peut être écrite sous forme de formule:
(n - 2) × 180 °
où n est égal au nombre de côtés du polygone.
Ainsi, la somme des angles intérieurs d'un hexagone peut être trouvée en utilisant la formule:
(6 - 2) × 180° = 720°
Combien de triangles dans ce polygone?
La formule de l'angle intérieur ci-dessus est dérivée en divisant un polygone en triangles, et ce nombre peut être trouvé avec le calcul:
n - 2
Dans cette formule, n est égal au nombre de côtés du polygone.
Un hexagone (six côtés) peut être divisé en quatre triangles (6 - 2) et un dodécagone en 10 triangles (12 - 2).
Taille d'angle pour les polygones réguliers
Pour les polygones réguliers, dans lesquels les angles sont tous de la même taille et les côtés sont de la même longueur, la taille de chaque angle dans un polygone peut être calculée en divisant la taille totale des angles (en degrés) par le nombre total de côtés.
Pour un hexagone à six côtés régulier, chaque angle est:
720° ÷ 6 = 120°
Quelques polygones bien connus
Les polygones bien connus comprennent:
Fermes
Les fermes de toit sont souvent triangulaires. Selon la largeur et l'inclinaison du toit, la ferme peut incorporer des triangles équilatéraux ou isocèles. En raison de leur grande résistance, les triangles sont utilisés dans la construction de ponts et de cadres de vélos. Ils sont importants dans la Tour Eiffel.
Le Pentagone
Le Pentagone - le siège du département américain de la Défense - tire son nom de sa forme. Le bâtiment est un pentagone régulier à cinq côtés.
Accueil Plate
Un autre pentagone régulier à cinq côtés bien connu est le marbre sur un diamant de baseball.
Le faux Pentagone
Un centre commercial géant près de Shanghai, en Chine, est construit sous la forme d'un pentagone ordinaire et est parfois appelé le faux pentagone.
Flocons de neige
Chaque flocon de neige commence comme un hexagone, mais les niveaux de température et d'humidité ajoutent des branches et des vrilles de sorte que chacun finit par avoir l'air différent.
Abeilles et guêpes
Les hexagones naturels incluent également les ruches, où chaque cellule dans un nid d'abeilles que les abeilles construisent pour contenir le miel est hexagonale. Les nids de guêpes en papier contiennent également des cellules hexagonales où ils élèvent leurs petits.
La Chaussée des Géants
Des hexagones se trouvent également dans la Chaussée des Géants située dans le nord-est de l'Irlande. Il s'agit d'une formation rocheuse naturelle composée d'environ 40 000 colonnes de basalte imbriquées qui ont été créées lorsque la lave d'une ancienne éruption volcanique s'est lentement refroidie.
L'Octogone
L'Octogone - le nom donné à l'anneau ou à la cage utilisé dans les combats de l'UFC (Ultimate Fighting Championship) - tire son nom de sa forme. Il s'agit d'un octogone régulier à huit côtés.
Panneaux d'arrêt
Le panneau d'arrêt - l'un des panneaux de signalisation les plus connus - est un autre octogone régulier à huit côtés. Bien que la couleur, le libellé ou les symboles du panneau puissent varier, la forme octogonale du panneau d'arrêt est utilisée dans de nombreux pays du monde.
